Там, где персонаж носит имя Ахура Мазда, и там, где он – Дед Мороз, второе слово – это не Мазда (на пехлеви пишется "mazd", а в авестийском присутствует артикль "-āh": "mazdāh") и не Мороз, а птица – от инодевропейского "морх", а оба выражения равны по значению "Жар-птица". Так что, когда мы зовем Деда Мороза, мы зовем Ахуру Мазду, Жар-птицу, или Семаргла, так называлось это божество в пантеоне древних славян во времена Владимира. Вот только бы еще понять, о каких местах идет речь…
Ахура Мазда с древней керамики. Обратите внимание, что волосы и борода и даже головной убор классические для Деда Мороза, и в таком виде они сохраняются до сих пор, а также на то, что и в русской традиции Дед Мороз "прилетает", хотя в отличие от Ахуры Мазды, который непосредственно крылат (скорее всего, у него павлинье оперение), делает он это на тройке или на волке, и т.д.
Наилучшие пожелания в Новом году!